Introduccion

Temas

Propiedades del romboide

• Tiene dos pares de lados iguales: ab = da

                                                            cd = bc

• La diagonal principal es bisectriz de los ángulos a y c 
• Los ángulos b y d son iguales
• Las diagonales son perpendiculares 
• La diagonal principal es mediatriz de la secundaria

Propiedad de los trapecios

La base media de un trapecio es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos.
La base media es igual a la mitad de la suma de las otras bases.
Base media = base mayor + base menor
                                         2

    

Propiedades del rectángulo, rombo y cuadrado

• Cuatro ángulos rectos
• Diagonales iguales

• Lados iguales y ángulos iguales
• Diagonales iguales y perpendiculares 

• Cuatro lados iguales
• Diagonales perpendicualares

Propiedades de los paralelogramos

Los lados opuestos son iguales: ab = dc
                                                ad = bc

Los ángulos opuestos son iguales: a = c
                                                   d = b

Los ángulos no opuestos son suplementarios: a + b = 180º
                                                                    b + c = 180º
                                                                    c + d = 180º
                                                                    d + a = 180º

Las diagonales se cortan en su punto medio.

Clasificacion de los cuadrilateros

Defincion de cuadrilátero 

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

Altura de un triangulo isoceles

La altura correspondiente a la base de un triangulo isósceles determina dos triángulos rectángulos iguales y directriz del angulo opuesto a la base

Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.

Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo.

Catetos

Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.

          Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

                                    

Teoremas

En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

                                                                 

 

De la altura

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Triangulos

Un triángulo es un polígono de tres lados.

Propiedades de los triángulos

 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados o la amplitud de sus ángulos

Clasificación de triángulos

Según sus lados

Triángulo equilátero

Tres lados iguales

Triángulo isósceles

Dos lados iguales

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales

Según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Construcción de polígonos regulares

Todos los polígonos regulares se pueden escribir en una circunferencia
Para construir, por ejemplo, un pentágono regular:

• Se debe dividir el angulo central en 5 partes iguales: 360º:5= 72º
• Se traza el angulo central y se unen los puntos a y b
• Se toma con el compás la distancia entre a y b 
• Se repite esa distancia y se unen los puntos 

Polígonos regulares

Un polígono es regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales

• Cada angulo interior es igual a la suma dividido el numero de lados: 180º. (n-2):n
• Cada angulo exterior es igual a la suma dividido el numero de lados: 360º:n

Suma de los ángulos interiores y exteriores

Suma de ángulos interiores es igual a 180º. (n-2)
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre 360º

Propiedades de un polígono convexo

Designamos con n a la cantidad de vértices, lados, ángulos interiores y exteriores.

• Cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: n-3
• Cantidad de triángulos en que se puede dividir un polígono: n-2
• Cantidad total de diagonales que tiene un polígono: n.(n-3) :2

                                                                                           

Ángulos adyacentes y opuestos por el vertice

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas:


Dos ángulos son adyacentes cuando tiene un lado en común los otros dos lados son semirrectas opuestas:

Ángulos complementarios y suplementarios

Ángulos complementarios o suplementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43^o?
Solución: 90^o  -  43^o  =  47^o

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143^o?
Solución: 180^o  -  143^o  =  37^o

Sistema sexagesimal de medición de Angulos

Para hallar alfa más beta, sumamos por separados los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados con los grados. Luego realizamos las transformaciones correspondientes (recordar que tanto en los minutos como segundos puedo tener un máximo de 59, si hay 60 o más hay que transformar; cada sesenta corresponde 1 del orden inmediato superior):

Cuando pide ángulo consecutivo(tiene el lado y el vértice en común) y suplementario (la suma de los dos da 180º). Si entre la suma de las medidas de los dos ángulos da 180º y sé la medida de alfa, entonces al otro ángulo lo encuentro restándole a 180º la medida de alfa:

Cuando el personaje pide el triple de 32º23´ (es multiplicarlo por 3). Multiplico por separado los minutos por 3 y los grados por 3. Luego si es neceseario realizo las transformaciones necesarias en minutos (igual procedimiento que en la suma para poder transformar)

Cuando el personaje menciona que a un ángulo (ver medida en el punto anterior) le traza la bisectriz, es dividir por 2 (la bisectriz divide a un ángulo en dos partes iguales). Cuando va quedando resto en grados se van transformando y se suman a los minutos existentes. Si sucede lo mismo en el resto de minutos, se transforman y se suman a los segundos ya existentes:

Clasificación de ángulos

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°